１．目的
分光計を用いてプリズムの頂角と最小のふれとを測定し、プリズムの屈折率を算出すること。
２．理論
図1のように、プリズムＡＢＣを透過する単色光LMM’Tであるとし、それがAB，AC両面の法泉となす角が、それぞれi,r,i',r'とし、この場合のふれをδとすれば、
δ＝(i－r)＋(i'－r')＝(i＋i')－(r＋r')
ところで、プリズムの頂角をαとすれば、
r＋r'＝α
∴ δ＝i＋i'－α
また、プリズムの屈折率をnとすれば、
sin i ／sin r ＝sin i' ／sin r’＝n
従って、
i =sin-1 ( n sin r )
i' =sin-1｛n sin (α－r )｝
したがって、δ＝sin-1 ( n sin r )＋sin-1｛n sin (α－r )｝－α最小値を求めるには、
ゆえに、δの最小値を求めるには、
ｄδ／ｄｒ＝ n cos r／√(１－n2 sin2 r)－n cos(αーｒ)／√(１－n2sin2(αーｒ))
∴ｒ０＝αーｒ０ ∴ｒ０＝α／２
∴ｒ０＝ｒ０′＝α／２
したがって最小値のふれをδ０とすれば、
i0＝i0′＝（α＋δ０）／２
すなわち、光線がプリズムを対称的に通過する時が最小のふれであり、プリズムの屈折率は、
n＝sin i０ ／sin r０＝sin{（α＋δ０）／２}／sin (α／２)
したがって、プリズムの頂角αと単色光に対する最小のふれδ０とを測定すれば、その波長に対するプリズムの屈折率nが算出できる。
３．装置
分光器・Na光源など。分光計は第１図のような装置で、Cはcollimator、Pはprism、Tはtelescope、Dはdial、Vはvernierである。また、第２図は、光源用Na放電管を１００Vの交流電流から使用する装置を示す。
第１図
第２図
４．実験方法
分光計を正しく使用してプリズムの屈折率を測定するには、次の調整をしてから、プリズムの頂角と最小ふれを測定しなければならない。
(1)望遠鏡を平行光線に合わす
分光計から望遠鏡をはずして調べると、その筒は第３図の示すように３本から成る。まずＣ筒を動かして十宇線がはっきり見えるよう調節し、Ｂ，Ｃは互いに固定しながらＡ筒を動かして遠方の物体（電線など）がよく見えて、しかも十字線との間に視差のないように調節する。すなわち、目を少し動かしても、物体の像と十字線との間に相対的変位がなければよい。こうして、望遠鏡が無限遠、すなわち平行光線に合ったのちは、そのまま分光器に取り付け、A、B、Cの筒の相対的位置は、調整実験中決して変化してはならない。
第３図
|
第４図 |
(２)プリズムの頂角の測定
第４図のように測ろうとするプリズムPの頂角αをcollimator Cに向けてセットし、Cからの平行光線をこれに当てるとき、プリズムの左面より反射した光をぼうえんきょうＴ１で観察し、スリットＳの像を十字線と合わせたときのＴ１に固定したvernierの位置をダイヤルで読んでＶ１，Ｖ１′とする。次に望遠鏡をＴ２の位置まで回転して、Ｐの右面からの反射光にＴ２を合わせたときのvernierの読みをＶ２，Ｖ２′とすれば、望遠鏡回転角、すなわち入射光線のプリズムの頂角αの両面による反射光の開きβは、Ｖ２ーＶ１、Ｖ２′－Ｖ１′の平均となる。ところが、平面幾何学から、
α＝β／２
|
第５図 |
であることが簡単に証明できるから、望遠鏡の回転角βを測定すれば、その半分がプリズムの頂角αである。
(３)最小ふれ角を測定
まず第５図Ⅰのようにcollimator Ｃ、プリズム Ｐ, telescope Ｔ１をセットし、スリットＳの像が十字線に対して以下に運動するかを観察する。もし、平行光がプリズムの頂点αについて対照的にプリズムを通過する場合、すなわち、最小ふれδ０となっている場合には、Ｐ台を左右いずれに回転しても、ふれδは必ず増加するから、Ｓの像は十字線より常に左方に動く。すなわち、Ｓの像の移動の右の極限に十字線を合わせることにより、Ｔ１の方向はδ0を与える。そこで、Ｔ１に固定したvernier V１、V１’の位置を読みとる。
次に、Ｃの位置はそのままとし、第五図Ⅱに示すように、P、T２の位置を回転すれば、前と同様、Ｐ台を左右に回転する時Ｔ２の左の極限の位置に対するvernierの位置V２、V２’を読み取ることができる。こうして、V２ーV１、V２′－V１’の平均値γをとれば、最少のふれは、
δ0 =γ／２
により与えられる。
(４)プリズムの屈折率の算出
さて、プリズムの頂角αと、一定の波長（ＮａのＤ線ならばλＤ = 5893Å）に対するそのプリズムの最小のふれδ0とを測定すれば、プリズムの屈折率は、
ｎ＝sin{(α＋δ0)／２}／sin(α／２)
により算出できる。
５．実験結果
(１) プリズムの頂角の測定
|
Ｔ１の位置 |
Ｔ１の位置 |
vernierの移動 |
|
Ｖ１＝66º09' |
Ｖ２＝186º08' |
V２ーV１＝119º59' |
|
Ｖ１'＝246º27' |
Ｖ２'＝6º20' |
V２′－V１’＝-240º07'＝119º53' |
β＝（119º59'＋119º53'）／２＝119º56'
∴ α＝β／２＝59º58'
(２)最小のふれの測定
(i)紫色について
|
Ｔ１の位置 |
Ｔ１の位置 |
vernierの移動 |
|
Ｖ１＝47º21' |
Ｖ２＝127º35' |
V１′ーV２＝99º48' |
|
Ｖ１'＝227º23' |
Ｖ２'＝307º32' |
V１－V２’＝99º49' |
γ＝(99º48'＋99º49')／２＝99º48'30"
∴ δ0＝γ／２＝49º24'15"
(ii)シアン(水色)
|
Ｔ１の位置 |
Ｔ１の位置 |
vernierの移動 |
|
Ｖ１＝47º15' |
Ｖ２＝127º52' |
V１′ーV２＝99º17' |
|
Ｖ１'＝227º23' |
Ｖ２'＝307º58' |
V１－V２’＝99º31' |
γ＝(99º17＋99º31')／２＝99º24'00"
∴ δ0＝γ／２＝49º42'00"
(iii)緑色について
|
Ｔ１の位置 |
Ｔ１の位置 |
vernierの移動 |
|
Ｖ１＝46º39' |
Ｖ２＝128º50' |
V１′ーV２＝98º07' |
|
Ｖ１'＝226º43' |
Ｖ２'＝308º32' |
V１－V２’＝97º53' |
γ＝(98º07'＋97º53')／２＝98º00'00"
∴ δ0＝γ／２＝49º00'00"
(iv)赤について
|
Ｔ１の位置 |
Ｔ１の位置 |
vernierの移動 |
|
Ｖ１＝45º27' |
Ｖ２＝129º41' |
V１′ーV２＝95º43' |
|
Ｖ１'＝225º33' |
Ｖ２'＝309º44' |
V１－V２’＝95º52' |
γ＝(95º43'＋95º52')／２＝95º47'30"
∴ δ0＝γ／２＝47º53'45"
(３)プリズムの屈折率の算出
各色（紫・シアン・緑・赤）について、個々のプリズムの屈折率を以下の式を用いて算出する。
ｎ＝sin{(α＋δ0)／２}／sin(α／２)
(i)紫色について
ｎ紫＝sin{(α＋δ0)／２}／sin(α／２)
＝sin 50º01'53"／sin 29º59'00"
＝1.63280
(ii)シアンについて
ｎシアン＝sin{(α＋δ0)／２}／sin(α／２)
＝sin 50º08'00"／sin 29º59'00"
＝1.63276
(iii)緑色について
ｎ緑＝sin{(α＋δ0)／２}／sin(α／２)
＝sin 50º29'00"／sin 29º59'00"
＝1.62871
(iv)赤色について
ｎ赤＝sin{(α＋δ0)／２}／sin(α／２)
＝sin 51º02'08"／sin 29º59'00"
＝1.61739
６．考察
実験結果より、プリズムの各色の屈折率は以下のようになった。
紫 ：ｎ紫 ＝1.63280
シアン：ｎシアン＝1.63276
緑 ：ｎ緑 ＝1.62871
赤 ：ｎ赤 ＝1.61739
また、カドミウムの各色の光の波長は次の通りである。
青：479.992nm
緑：508.582nm
赤：6438.47nm
理論上は波長が短くなるにつれて、屈折率は大きくなっていく。結果として得られた屈折率を分散曲線にすると、理論と同様の結果が得られた。よって、今回の実験は精密であったと考えられる。しかし、傾きが大きくなってしまった。それは測定回数が少ないのが理由であると思う。
|
|
課題 問１ 器具を水平にし、その上に載せるプリズムも水平にする。さらに、プリズムに指紋やほこりなどがついていない状態にする。
問２ 板の両側の媒質が異なる場合は変位と偏角の両方が発生します。変位量は同じですが、偏角δは式によって求められる。δはガラス板の屈折率には関係しない点に注意すればいいだけである。偏角は、媒質1と3があたかも1つの境界面で接しているかのように発生する。
問３ プリズムの偏角は、プリズムの角度α、屈折率n 、および入射角θによって決まる。プリズム内の光路がプリズム角の1/2の面に垂直な場合、偏角は最小になります。プリズム角が小さい場合（光学ウェッジ）、垂直入射を中心とした非常に広い角度にわたり、偏角は一定となるからである。このようなウェッジにおける偏角は次の式で求られる。δ≒（n―１）α
